《数学分析》是数学专业最重要的基础课，它对后继课程与近代数学的学习与研究起着至关重要的作用，对于学生数学思维观念和数学技能的养成具有不可替代的地位。这门课程学习时间跨度大，概念、符号具有高度的抽象性，定义严格，理论推导具有严密的逻辑性，应用广泛、内容极为丰富。正因为如此，本门课程的学习不仅仅是掌握一种工具，更重要的是养成一种思维模式；不仅仅是一门学科知识的学习，更是一种文化的传承和素质的培养；其课堂教学更是一种体现理性与人文精神和谐发展的实践活动。《数学分析》教学效果的好坏，将直接影响到数学专业教育的成败，甚至可能影响学生一生的思维方式与生活态度。因此，根据学生实际情况，积极开发教学资源，按照课程标准来实施教学，对于提高我校数学专业本科学生的素质及培养具有“人文情怀、创新精神、实践能力、国际视野、社会特色”和符合时代要求的高素质人才有着深远的意义。也正因为如此，在具体的教学实践活动中，我一直努力做到以下几点：

一、紧扣课程特色，培养学生严谨的数学思维能力

广义地说，数学分析是实数分析、应用极限工具来研究的实值序列分析和级数的分析以及实值函数分析。狭义地说，数学分析就是微积分。目前，学生在高中阶段就已经掌握了一定的微积分知识，而其他专业的高等数学课程中也介绍了微积分知识，但事实上，微积分只是人们用以处理函数的那些计算规则的汇集，而数学分析则是微积分的理论基础。高等数学对于其他专业来说，基本上是一个工具课程，而数学分析则要比它完整和深刻得多，数学分析要讲清楚数学和微积分中的各种思想和方法，解释众多数学上和微积分中的为什么，使得学生知道什么时候运算法则适用、什么时候不适用，从而把法则的有益应用与可能犯的错误隔离开来。因此，数学分析课程有着更为严密的逻辑体系，而在数学中，逻辑就是我们的空气，呼吸则需要依靠缜密的推理，所以绝对不能因为会用工具或者知道结论就沾沾自喜，忘记了呼吸。在课堂教学中，本人也多次给学生强调，能计算出结果并不意味着结束，要知道推导过程的来龙去脉和缘由才行，每一步推导和计算都要问问自己为什么可以这样做，其得以施行的支撑定理条件是否都满足等等，L’Hospital法则虽然用起来都得心应手，交换各种运算次序可能很快就能得到计算结果……但这些计算法则的运用条件是否都能验证通过，使学生养成严谨的数学思维能力、形成良好的数学素养，使学生练就扎实的数学基本功，为以后进一步从事科学研究工作打下良好的基础。

二、鼓励大胆尝试和创新，着重培养学生的研究与创新能力

数学分析之所以是数学专业的基础课，原因之一是本科阶段的众多分析课程，其研究结构基本与数学分析课程相似。例如，复变函数课程的第一部分仍是研究复值函数的连续性、解析性、复积分及复级数理论，因此，在数学分析课程上鼓励学生进行大胆的知识扩展和尝试，有意识地培养学生的动手能力和研究能力，树立学生的科研自信心，也为学生和老师的交流互动提供平台支持，例如：学习完 Riemann积分概念之后，让学生自己查找资料，仿 照 定 积 分 的 知 识 结 构 学 习 研 究 Hen-stock-Kurzweil积 分 、Gauge 积 分 、Denjoy 积分 ，Lusin积分、Perron积分等概念内容，这样做不但扩展了学生的知识结构，同时学生对学习 Riemann积分的知识进行了有益的加深和复习。学习含参量无穷限反常积分一致收敛性内容后，让学生自行研究含参量无界函数反常积分，写出同课本内容相似的课程小论文；学习函数项级数时，提出 Cesaro求和和 Abel求和的概念，让学生研究与之对应的各种级数收敛性等等。这样，从数学分析学习开始就培养学生的科研意识与动手能力，为学生进行学年论文与毕业论文的撰写工作打下基础，进一步激发学生从事科学研究的浓厚兴趣。

三、关注学科前沿动态，力求教学内容近代化

在介绍数学分析经典内容的同时，将近代数学中许多重要概念、理论恰到好处地引进数学分析课堂教学中。例如，在多元函数部分，详细讨论了中的拓扑及相应的开集、闭集、聚点等概念，描述了中集合的紧致性、连通性、可数性等拓扑不变性，使学生站在拓扑的高度来理解连续性等。在含参积分部分，引进卷积运算、映射等等，这样不仅使课堂教学近代化，还为学生在高年级学习实变函数、拓扑、泛函分析等课程提供了一个实际模型并做了很好的基础铺垫，为经典分析理论与现代分析架设了一座桥梁。

四、利用现代化教学手段，增设数学实验课，培养学生的信息化应用能力

在数学分析课堂教学中，坚持每周一次的课程讨论班，每章一次的数学习题课，每月一次的数学实验课，充分利用多媒体技术等现代化教学手段，使学生将所学知识内容更为形象的理解和贯通。在数学实验课上，介绍 M atlab，M aple等数学软件，让学生学习利用这些数学软件解决一些数学实际问题，提高学生的学习积极性与能动性。在课堂之外，搭建 Q Q 学习群 (346577390) 与课程网站(www.mathclub-nwnu.com)，一方面，将优质教学资源与学生一起分享，让学生课下自助学习，让有限的课堂教学得以扩展，使学生能够随时随地的学习，提高学习能动性；另一方面，这样可以满足不同学生的个性化需求，不同学习能力的学生可以根据自己的学习情况，自主安排学习进度，从而提高其学习效率。学生可以利用教学网站、教学 Q Q 群及时进行教学反馈，老师可以在网站上布置作业、课程论文，让学生在网站登陆上传电子作业，达到随时沟通的目的。另外，我们尝试使用对分课堂教学方法，让学生真正自己动起来，布置“亮考帮”教学作业，然后在课堂上组织学生讨论、交流。不仅活跃了教学气氛，也较好地达到了令学生知其所以然的教学目标，从而完成教学任务。

五、提高自身修养，探寻培养学生数学人文精神的新方法

数学家克莱因说： “数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”的确，数学是一门独特的科学，数学对于人们的观念、精神以及思维方式的养成有着重要的影响。数学课程不仅具有重要的科学价值，同时还具有丰富的人文价值。数学知识所具有的德育价值、心理价值和文化价值等内涵，是数学课程及其教学不可缺少的重要内容，是数学素质教育内在的必然要求。

首先，作为一名数学教师，要有敬业的精神。教师只有对教育事业的热爱和执着追求，才会以情动人、以情育人。如果老师在课堂教学中对学生、对教学投入情感，其一言一行、一颦一笑也都会给学生强烈的感染和鼓舞。其次，教学本身也是一门艺术，教学活动中要引导学生养成追求真理、追求完美的学习习惯。数学分析证明很多，但正如保罗·洛克哈特所说： “一个证明就是一个故事，问题的要素扮演其中的角色，而故事的情节则完全取决于你。与任何虚构文学作品一样，我们的目标是写出一个引人入胜的故事。就数学而言，这意味着情节不仅要合乎逻辑，同时也要简单优美。”再者，数学分析的部分习题确实有些难度，通过数学分析的学习，学生养成正确的学习态度和顽强的攻坚拼搏精神；要摆脱以往学习方式易于形成的为考试而学的痼疾，做学习的主人，学会和他人合作，造就坚忍不拔的意志品质。

(编辑/王文霞)