本文从基础、选题和攻坚等方面总结本人培养研究生的经验和体会，以供广大研究生同学借鉴和参考。
1、打基础
作为初学者, 新入学研究生因为都缺乏必要的准备和积累，无论阅读或写作论文,都会觉得很困难。以我校数学研究生为例，为了补基础，学院可开设《常微分方程（续）》、《泛函分析（续）》、《抽象代数》和《微分几何》等专业基础课，选配年富力强的导师授课，辅以大量的作业和练习，期末闭卷考试。同时，在授课过程中贯穿大量的近代数学知识和思想，可以起到非常良好的效果。
关于课题研究，我们经常遇到的问题是：每开一个新课题,就得阅读一大批文献。我们不赞成一切都从“钻木取火”开始，而是带领研究生大着胆子研读“名家的、最新的、好刊物上的”论文。开始时，阻力巨大，困难重重，进度非常缓慢，通常一篇论文要读两三个月的时间。但通过钻研、推敲、补基础、找相关文献，不仅能使学习者了解一个崭新的课题及其研究方法，而且可以使学习者感受到研究生学习的节奏和特点。待到高年级，读一篇新论文所需时间将会越来越少。同时，鼓励研究生浏览和泛读邻近方向的相关文献扩大知识面。
在基础问题上，常有“专”与“博”之争论,究竟专一些好还是博一些好？我的看法是，以专为主,能博则博,量力而为。在一个课题上搞深、搞透后,再转到别的地方，“窥斑见豹”、“一点水见太阳”。有了点上的成功经验，再向面上推广,从点开始，点即是根据地。每个人总要有自己的根据地。陈木法院士认为：“专与博是一对孪生姐妹,能两者兼备,便是博大精深之境界”。
2、做选题
论文选题是每一个研究生所面临的首要问题。许多人因为选错了课题而事倍功半。好方向的基本特点是在本学科中处于前沿的地位,或对其它学科有重要影响,或有很多理论应用和实际应用。读同门师兄弟的毕业论文可以帮助初学者尽快地把握自己导师的研究体系和研究方法；读名家的研究动态综述可以帮助初学者尽快地了解所学方向的整体脉络；向大师学习，学习他们的著作,并力争加以改进。这样做不仅可以锻炼自己的能力和才干,也能了解他们的选题手法,有诸多益处。
多听名家学术报告对选题很有帮助。名家往往能将自己所搞的知识体系乃至相关的研究浓缩在一两个小时的报告中。许许多多的东西在书本上是学不到的，通过聆听名家的报告，可以感悟和学习名家追求数学知识的真挚、简约和完美。
根据经验，我们应注重以下方面的选题：一是重要期刊上由著名学者提出的问题；二是有很强应用背景的问题；三是团队自身还未彻底解决的问题：为一个学生的选题,往往需要花费很长的时间。由老师选题,开始时学生往往不能理解为什么要做这种课题,缺乏非做出来不可的积极性,常需较长时间之后才能真正喜欢上老师所选的课题。
开始时，老师选题切忌让学生做难度太大的问题，以防挫伤学习者的积极性。应该由浅入深，循序渐进，逐步培养学生的学习兴趣和学习能力。学生能在某个感兴趣的选题方向上开始自学是其走上研究正轨的真正标志。
3、攻难关
数学研究不是简单的梳理和归纳，不是投入时间和精力就能完成的日常工作。数学研究往往会遇见预想不到的困难和风险，需要“天马行空、无拘无束”的探索，需要发明新方法和提炼新思路去攻坚。科研攻坚需要见识，需要对数学结果的鉴赏力；需要对数学难易和本质问题的判断力；需要平心静气、淡泊名利的心态；需要确立振兴国家数学事业的坚定信念；需要“锲而不舍、金石为开”的毅力和恒心；需要敢为人先、揭示数学奥秘的理想。
至于攻坚的方法，我们推崇近代著名学者王国维先生的治学三境。王国维在《人间词话》中说：“古今成大事业、大学问者，必经历三种境界：‘昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。’此第一境界也；‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境界也；‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。’此第三境界也。”王国维借用宋代三位词人的句子来说明成大事业、做大学问必须经历的三个阶段。治学三境界不仅告诉我们通向最高境界的途径，而且告诉我们通向最高境界的方法。王国维先生的治学三境界完全适用于数学研究。选择一个全新高难度的研究课题，艰难攀登，前途未料，无异于“趁西风独上高楼”。“搜炼古今、博采沉奥”，沉浸于海量的文献，琢磨推敲，废寝忘食，衣带渐宽。终于在“一个漆黑大房间内摸到电源开关”，开通电源的瞬间，昔日迷茫的一切全清晰地呈现在眼前，怎不令人感到无比的快乐！
至于攻坚的技巧，我国著名数学家华罗庚的秘诀是“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个秘诀。”
加拿大裔美国数学家、沃尔夫数学奖得主罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）发展了一项雄心勃勃的革命性理论，在数学的两大分支数论和群论之间建立了新的联系。他攻坚的经验是“对于一个无懈可击的数学问题而言，一个经常成功的策略，尽管缓慢也不顺畅，但把其中的某些方面约化到一个易懂的形式，这样至少会得到些许进展，并获得一些经验”。这两位数学大师用不同的语言讲述了同样的道理，攻坚应该从最简单的模型入手。这完全符合数学的整体结构，符合数学知识的发展规律。回顾人类认识数的过程。先有自然数，再有整数，然后发现有理数，接着发现实数，最后发现复数。自然数的运算和性质为人们最早熟知。自然数的运算和性质可以启迪人们去发现其它数类的运算和性质。这如同冰山一角，抓住它便可以牵扯出水面下更为巨大的部分。数学体系巨大，枝繁叶茂，但数学的“基因”一般也存在于大学甚至中学的数学教科书中。因此，从数学的知识结构出发，从最原始而不失去重要性的典型例子着手，是攻克数学难题的窍门。
（编辑：何凯鹏）
